Rădăcinile sau „radicalii sunt operația „opusă” aplicării exponenților. Putem „anula” o putere cu un radical și putem „anula” un radical cu o putere. De exemplu, dacă îl ridicăm la pătrat pe 2, obținem 4 și dacă „luăm rădăcina pătrată a lui 4”, obținem 2. Dacă ridicăm la pătrat pe 3, obținem 9 și dacă „luăm rădăcina pătrată a lui 9”, obținem 3.
În notația matematică, propoziția anterioară înseamnă următoarele:
2² = 4, deci √4 = 2
3² = 9, deci √9 = 3
„√”, simbolul folosit mai sus este numit simbolul „radical”. Din punct de vedere tehnic, doar partea „bifă” a simbolului este radicalul, linia din partea de sus se numește „vinculum”. Expresia se citește ca „rădăcina lui nouă”, „radical nouă” sau „rădăcina pătrată a lui nouă”.
Putem ridica numere și la alte puteri. Putem cubula lucrurile, ridicând lucrurile la a treia putere sau „la puterea 3”, le putem ridica la a patra putere sau „la puterea 4”, le putem ridica la puterea a 100-a și așa mai departe.
Putem lua orice număr, să-l ridicăm la pătrat și să ajungem cu un număr frumos. Dar procesul nu funcționează întotdeauna frumos atunci când mergem invers. De exemplu, √3, rădăcina pătrată a lui trei.
Nu există un număr „agreabil” care ridicat la pătrat să dea 3, deci √3 nu poate fi simplificat ca un număr întreg.
√3 ≈1.732050808
Apoi, am rotunji valoarea de mai sus la un număr adecvat de zecimale. Pe de altă parte, este posibil să rezolvăm un exercițiu matematic simplu, ceva care nu are nicio aplicație „practică”. Apoi, cu siguranță, putem da valoarea „exactă”, așa că am scrie răspunsul nostru ca fiind pur și simplu √3.
Pentru a simplifica un termen care conține o rădăcină pătrată, „scoatem” orice este un „pătrat perfect”. Cu alte cuvinte, factorizăm în interiorul simbolului radical și apoi scoatem în fața acelui simbol orice are două copii ale aceluiași factor. De exemplu, 4 este pătratul lui 2, deci rădăcina pătrată a lui 4 conține două copii ale factorului 2. Astfel, putem scoate un 2 din față, fără a lăsa nimic în interiorul radicalului, pe care îl lăsăm apoi:
√4 = √2² = √2*2 = 2
La fel, 49 este pătratul lui 7, deci conține două copii ale factorului 7:
√49 = √7² = √7*7 = 7
De reținut faptul că valoarea radicalului simplificat este pozitivă. În timp ce oricare dintre +2 și –2 ar fi putut fi pătrat pentru a obține 4, „rădăcina pătrată a lui patru” este definită ca fiind doar opțiunea pozitivă, +2. Adică, definiția rădăcinii pătrate spune că rădăcina pătrată va scoate doar rădăcina pozitivă.
Există diverse moduri în care se poate aborda această simplificare. Una ar fi prin factorizare și apoi luarea a două rădăcini pătrate diferite. Începem prin a lua în considerare argumentul, 144, într-un produs de pătrate:
144 = 9 × 16
Fiecare dintre 9 și 16 au un pătrat perfect, astfel încât fiecare dintre acestea poate avea rădăcina pătrată scoasă din radical. Rădăcina pătrată a lui 9 este 3 și rădăcina pătrată a lui 16 este 4. Apoi:
√144 = √9*16 = √9√16 = 3*4 =12
Prin urmare, soluția este √144 = 12
75 = 3*5*5
Această factorizare ne dă două exemplare ale factorului 5, dar doar o copie a factorului 3. Deoarece avem două exemplare ale lui 5, putem scoate 5 în față. Din moment ce avem doar un exemplar de 3, va trebui să rămână în radical. Atunci răspunsul nostru este:
√75 = √3*25 = √3 (5) = 5√3
Acest răspuns este pronunțat ca „cinci radical din trei”.
45*100 = 5*9*100
Am putea continua factorizare, dar știm că 9 și 100 sunt pătrate perfecte, în timp ce 5 nu, așa că mergem mai departe:
√4.500 = √45*100 = √5*9*100 = √5 * 3 * 10 = 30√5
Foto: Pexels.com
