Care este Teorema lui Pitagora? Cum se aplică Teorema lui Pitagora?

Una dintre cele mai utilizate și frumoase teoreme în matematică este Teorema lui Pitagora. Numită după matematicianul grec este una dintre cele mai cunoscute teoreme matematice din lume.

Teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora este o relație între laturile dintr-un triunghi dreptunghic. Un triunghi dreptunghic este un triunghi care are un unghi de 90 de grade (unghi drept). Într-un triunghi dreptunghic latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză și celelalte laturi se numesc catete.

O scurtă istorie a teoremei lui Pitagora

Teorema este adesea creditată matematicianului grec Pythagoras (c. 570–495 î.Hr.) chiar dacă nu există nicio dovadă că el a fost primul care a dovedit teorema. Nu se știe dacă teorema a fost descoperită o dată sau de mai multe ori în locuri diferite.

Istoria teoremei este legată și de descoperirea triplelor pitagoreice care constă din trei numere întregi pozitive, astfel încât c²=a²+b². Cele trei numere întregi 3, 4 și 5 este un triplu pitagoric bine cunoscut deoarece 5²=3²+4². Triplele pitagoreice au fost descoperite de babilonieni, din 2000 până în 1786 î.Hr., deși nu au menționat niciodată ceva despre triunghiuri.

Pitagora sau discipolii lui au construit prima dovadă algebrică cunoscută a teoremei și scriitori celebri precum Plutarh și Ciceron l-au aclamat pentru descoperirea acestei dovezi. Prin urmare, această frumoasă legătură între părțile dintr-un triunghi dreptunghiular i-a fost atribuită.

Unde și cum se folosește Teorema lui Pitagora

1. Găsiți lungimea ipotenuzei într-un triunghi dreptunghiular

Soluția:

c²=3²+4²
c²=9+16
c²=25
c=√25=5

Ipotenuza c=5

2. Găsiți lungimea catetei a unui triunghi dreptunghiular

Soluția:

13²=a²+5²
169=a²+25
a²=169-25
a²=144
a=√144=12

Cateta a=12

3. Triunghiul cu laturile a=6, b=12 și c=13 este un triunghi dreptunghic?

Soluția:

Latura care are lungimea 13 trebuie să fie ipotenuza dacă este un triunghi dreptunghiular. Folosim Teorema lui Pitagora pentru a verifica dacă 13²=6²+12².

13²=169
6²+12²=180

Acesta nu este un triunghi dreptunghic deoarece 13²≠6²+12².

4. Care este diagonala unui pătrat?

Laturile dintr-un pătrat sunt 1. Care este distanța diagonală din pătrat?

Soluția:

Distanța diagonală poate fi calculată utilizând Teorema lui Pitagora.

c²=1²+1²
c²=2
c=√2≈1,414

Cine a fost Pitagora?

Pitagora a fost matematician și fondator al unor curenți filosofici importanți. Este considerat unul dintre cei mai influenți filosofi greci din antichitate și a ieșit în evidență pentru studierea universului și sufletului în același timp.

Foto: Teorema lui Pitagora

Filosófos griegos