Care este teorema bisectoarei în triunghi?

09.03.2023
Care este teorema bisectoarei în triunghi?

Teorema bisectoarei afirmă că într-un triunghi, bisectoarea unghiului interior împarte acest unghi în două unghiuri congruente, având mărimi egale ale laturilor opuse.

Mai precis, dacă în triunghiul ABC se trasează bisectoarea unghiului ∠BAC, iar aceasta intersectează latura BC în punctul D, atunci avem:

BD/DC = AB/AC adică raportul dintre lungimile segmentelor BD și DC este egal cu raportul dintre lungimile laturilor AB și AC ale triunghiului ABC.

Această teoremă are mai multe aplicații în geometrie și este folosită, printre altele, pentru a găsi lungimea unei laturi a triunghiului dacă cunoaștem lungimile celorlalte două laturi și măsura unghiului opus celei de-a treia laturi.

Reciproca teoremei bisectoarei: Dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relația

, atunci AD este bisectoarea unghiului A.

Ce este o bisectoare?

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale.

Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei.

Distribuie acest articol:
Cele mai noi articole
În Istanbul se construiește o strâmtoare artificială. Cum va ajunge o bucată din Istanbul o insulă?
În Istanbul se construiește o strâmtoare artificială. Cum va ajunge o bucată din Istanbul o insulă?
În anul 2021, Turcia a început lucrările la un canal navigabil paralel cu strâmtoarea Bosfor. Canalul va avea o lungime de 45 de km și va transforma o parte din Istanbul într-o insulă. Ideea... citește tot
Cum era viața nobililor/boierilor români de odinioară? Câte feluri de mâncare serveau la o masă și ce era considerat „delicatesă”?
Cum era viața nobililor/boierilor români de odinioară? Câte feluri de mâncare serveau la o masă și ce era considerat „delicatesă”?
Încă din cele mai vechi timpuri au existat clase sociale și nici spațiul carpato-danubiano-pontic nu a făcut excepție. Sute de ani, nobilii au dus o viață diferită de cea a românilor de... citește tot
Trump: „100% vom avea Groenlanda”
Trump: „100% vom avea Groenlanda”
Donald Trump a pus lumea pe jar cu noi declarații. Actualul președinte al Statelor Unite ale Americii a declarat că își dorește pentru țara sa Groenlanda, deși danezii i-au spus că cea mai... citește tot