Care este teorema bisectoarei în triunghi?

09.03.2023
Care este teorema bisectoarei în triunghi?

Teorema bisectoarei afirmă că într-un triunghi, bisectoarea unghiului interior împarte acest unghi în două unghiuri congruente, având mărimi egale ale laturilor opuse.

Mai precis, dacă în triunghiul ABC se trasează bisectoarea unghiului ∠BAC, iar aceasta intersectează latura BC în punctul D, atunci avem:

BD/DC = AB/AC adică raportul dintre lungimile segmentelor BD și DC este egal cu raportul dintre lungimile laturilor AB și AC ale triunghiului ABC.

Această teoremă are mai multe aplicații în geometrie și este folosită, printre altele, pentru a găsi lungimea unei laturi a triunghiului dacă cunoaștem lungimile celorlalte două laturi și măsura unghiului opus celei de-a treia laturi.

Reciproca teoremei bisectoarei: Dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relația

, atunci AD este bisectoarea unghiului A.

Ce este o bisectoare?

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale.

Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei.

Distribuie acest articol:
Cele mai noi articole
Fabulos! Asemeni oamenilor, cimpanzeii se șterg cu frunze după ce fac sex și după ce merg la toaletă
Fabulos! Asemeni oamenilor, cimpanzeii se șterg cu frunze după ce fac sex și după ce merg la toaletă
Cimpanzeii dovedesc cât de mult se aseamănă cu oamenii. O cercetare arată că cimpanzeii își șterg posteriorul, îngrijesc rănile altora și chiar se curăță după contactul sexual sau... citește tot
Povestea caracatiței Inky, animalul marin care a evadat de la acvariul naţional din Noua Zeelandă și a ajuns în… mare
Povestea caracatiței Inky, animalul marin care a evadat de la acvariul naţional din Noua Zeelandă și a ajuns în… mare
Într-o dimineață obișnuită din aprilie 2016, îngrijitorii Acvariului Național din Napier, Noua Zeelandă, au făcut o descoperire surprinzătoare: unul dintre cei mai populari rezidenți ai... citește tot
Criptomonedele cresc considerabil, investitorii începători câștigă 3.000 de dolari pe zi de la GoldenMining
Criptomonedele cresc considerabil, investitorii începători câștigă 3.000 de dolari pe zi de la GoldenMining
Începând cu 11 iulie, prețul BTC a depășit pragul de 117.000 de dolari, iar prețurile ETH și XRP au atins, de asemenea, maxime record. Întreaga piață a criptomonedelor se află într-un... citește tot