Care este teorema bisectoarei în triunghi?

09.03.2023
Care este teorema bisectoarei în triunghi?

Teorema bisectoarei afirmă că într-un triunghi, bisectoarea unghiului interior împarte acest unghi în două unghiuri congruente, având mărimi egale ale laturilor opuse.

Mai precis, dacă în triunghiul ABC se trasează bisectoarea unghiului ∠BAC, iar aceasta intersectează latura BC în punctul D, atunci avem:

BD/DC = AB/AC adică raportul dintre lungimile segmentelor BD și DC este egal cu raportul dintre lungimile laturilor AB și AC ale triunghiului ABC.

Această teoremă are mai multe aplicații în geometrie și este folosită, printre altele, pentru a găsi lungimea unei laturi a triunghiului dacă cunoaștem lungimile celorlalte două laturi și măsura unghiului opus celei de-a treia laturi.

Reciproca teoremei bisectoarei: Dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relația

, atunci AD este bisectoarea unghiului A.

Ce este o bisectoare?

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale.

Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei.

Distribuie acest articol:
Cele mai noi articole
Cine a fost rusul care a refuzat să lanseze bomba atomică spre Statele Unite ale Americii?
Cine a fost rusul care a refuzat să lanseze bomba atomică spre Statele Unite ale Americii?
Există oameni care muncesc o viață pentru a ajunge la statutul de erou, dar și oameni care sunt la locul potrivit și printr-o decizie devin eroi. În cea de-a doua categorie intră și Stanislav... citește tot
Cum își dădea lumea seama că Mircea, ultimul născut al Reginei Maria, nu era copilul Regelui Ferdinand?
Cum își dădea lumea seama că Mircea, ultimul născut al Reginei Maria, nu era copilul Regelui Ferdinand?
Regina Maria a României a fost una dintre cele mai influente femei din Europa, atât la începutul anilor 1900, cât și în perioada interbelică. Deși iubea România cu patos și transmitea... citește tot
Ce nu va putea inteligența artificială să facă niciodată?
Ce nu va putea inteligența artificială să facă niciodată?
În ultimii ani, inteligența artificială (AI) a avansat enorm și computerele au depășit limite pe care le consideram imposibile acum puțină vreme. Deși, probabil, în viitor unii ne vom... citește tot