Care este teorema bisectoarei în triunghi?

09.03.2023
Care este teorema bisectoarei în triunghi?

Teorema bisectoarei afirmă că într-un triunghi, bisectoarea unghiului interior împarte acest unghi în două unghiuri congruente, având mărimi egale ale laturilor opuse.

Mai precis, dacă în triunghiul ABC se trasează bisectoarea unghiului ∠BAC, iar aceasta intersectează latura BC în punctul D, atunci avem:

BD/DC = AB/AC adică raportul dintre lungimile segmentelor BD și DC este egal cu raportul dintre lungimile laturilor AB și AC ale triunghiului ABC.

Această teoremă are mai multe aplicații în geometrie și este folosită, printre altele, pentru a găsi lungimea unei laturi a triunghiului dacă cunoaștem lungimile celorlalte două laturi și măsura unghiului opus celei de-a treia laturi.

Reciproca teoremei bisectoarei: Dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relația

, atunci AD este bisectoarea unghiului A.

Ce este o bisectoare?

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale.

Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei.

Distribuie acest articol:
Cele mai noi articole
Prețul vignietei se va dubla. Ce țări din Europa (mai) au vignetă? Cât plătesc?
Prețul vignietei se va dubla. Ce țări din Europa (mai) au vignetă? Cât plătesc?
În plină austeritate, Ministerul Finanțelor, a publicat joi, 3 iulie, în dezbatere publică un proiect de lege care prevede creșteri semnificative ale taxei de drum, în funcție de tipul... citește tot
Se mărește TVA-ul la locuințe de la 1 august. Ce urmează? Se vor scumpi apartamentele!
Se mărește TVA-ul la locuințe de la 1 august. Ce urmează? Se vor scumpi apartamentele!
TVA-ul pentru locuințe ar putea crește de la 9% la 19% de la 1 august, în cadrul planului de austeritate anunțat de Guvernul Bolojan. Măsura va face ca prețul apartamentelor să crească cu mii... citește tot
Povestea singurului ţigan ajuns domnitor al Moldovei, care a luptat alături de Mihai Viteazu
Povestea singurului ţigan ajuns domnitor al Moldovei, care a luptat alături de Mihai Viteazu
Țiganii au o istorie îndelungată și au venit pe teritoriul Țărilor Române din nord-vestul Indiei si nord-estul Pakistanului. În secolul al XIV-lea, apare prima menționare despre existența... citește tot