Care este teorema bisectoarei în triunghi?

09.03.2023
Care este teorema bisectoarei în triunghi?

Teorema bisectoarei afirmă că într-un triunghi, bisectoarea unghiului interior împarte acest unghi în două unghiuri congruente, având mărimi egale ale laturilor opuse.

Mai precis, dacă în triunghiul ABC se trasează bisectoarea unghiului ∠BAC, iar aceasta intersectează latura BC în punctul D, atunci avem:

BD/DC = AB/AC adică raportul dintre lungimile segmentelor BD și DC este egal cu raportul dintre lungimile laturilor AB și AC ale triunghiului ABC.

Această teoremă are mai multe aplicații în geometrie și este folosită, printre altele, pentru a găsi lungimea unei laturi a triunghiului dacă cunoaștem lungimile celorlalte două laturi și măsura unghiului opus celei de-a treia laturi.

Reciproca teoremei bisectoarei: Dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relația

, atunci AD este bisectoarea unghiului A.

Ce este o bisectoare?

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale.

Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei.

Distribuie acest articol:
Cele mai noi articole
De ce bijuteriile handmade sunt de efect? Ce au în plus față de bijuteriile obișnuite?
De ce bijuteriile handmade sunt de efect? Ce au în plus față de bijuteriile obișnuite?
Contrar așteptărilor, în era actuală a tehnologiei avansate și a producției în masă, bijuteriile handmade câștigă tot mai mult teren în preferințele consumatorilor. Această revenire la... citește tot
Gestul care îți poate salva viața! De ce este bine să dormi cu ușa închisă la dormitor?
Gestul care îți poate salva viața! De ce este bine să dormi cu ușa închisă la dormitor?
E clar, oamenii se împart în două mari categorii: cei care dorm cu ușa închisă la dormitor și cei care aleg să o lase deschisă. Nu multă lume se gândește la faptul că acest gest aparent... citește tot
Biden este „copil” pe lângă cel mai bătrân președinte din istoria lumii. Avea 98 de ani când era la cârma țării sale!
Biden este „copil” pe lângă cel mai bătrân președinte din istoria lumii. Avea 98 de ani când era la cârma țării sale!
Pe data de 25 aprilie 2019, la vârsta de 77 de ani, Joe Biden și-a anunțat candidatura la alegerile prezidențiale din 2020. Acesta a devenit în 2021 al 46-lea președinte al Statelor Unite și... citește tot