Care este teorema bisectoarei în triunghi?

09.03.2023
Care este teorema bisectoarei în triunghi?

Teorema bisectoarei afirmă că într-un triunghi, bisectoarea unghiului interior împarte acest unghi în două unghiuri congruente, având mărimi egale ale laturilor opuse.

Mai precis, dacă în triunghiul ABC se trasează bisectoarea unghiului ∠BAC, iar aceasta intersectează latura BC în punctul D, atunci avem:

BD/DC = AB/AC adică raportul dintre lungimile segmentelor BD și DC este egal cu raportul dintre lungimile laturilor AB și AC ale triunghiului ABC.

Această teoremă are mai multe aplicații în geometrie și este folosită, printre altele, pentru a găsi lungimea unei laturi a triunghiului dacă cunoaștem lungimile celorlalte două laturi și măsura unghiului opus celei de-a treia laturi.

Reciproca teoremei bisectoarei: Dacă un punct D interior laturii BC o împarte pe aceasta în segmente ce respectă relația

, atunci AD este bisectoarea unghiului A.

Ce este o bisectoare?

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale.

Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei.

Distribuie acest articol:
Cele mai noi articole
De unde vine expresia: „Țiganul e țigan și-n ziua de Paști”?
De unde vine expresia: „Țiganul e țigan și-n ziua de Paști”?
Puțini știu adevărata poveste din spatele expresiei „Țiganul e țigan și-n ziua de Paști”, folosită adesea cu dispreț. Dar dacă ne întoarcem în timp, în perioada sclaviei romilor,... citește tot
De ce Ucraina n-a vrut ca România să intre în NATO? Cum s-au opus vecinii de la nord?
De ce Ucraina n-a vrut ca România să intre în NATO? Cum s-au opus vecinii de la nord?
Pe data de 29 martie 2004, România a aderat în mod oficial la NATO alături de Bulgaria, Estonia, Lituania, Slovacia și Slovenia. Aceasta era una dintre cele mai importante reușite pe plan extern... citește tot
Fabuloasa poveste a gorilei Binti Jua, eroul blând care a protejat un copil în 1996 și a emoționat o lume întreagă
Fabuloasa poveste a gorilei Binti Jua, eroul blând care a protejat un copil în 1996 și a emoționat o lume întreagă
Într-o zi de august 1996, la grădina zoologică Brookfield din Chicago, s-a petrecut ceva ce avea să rămână întipărit în inimile tuturor celor care au fost martori sau care au aflat ulterior... citește tot